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    发表日期:2015年5月19日   发表人:阳海林   有1733位读者读过此文 【字体:  
 
“问题解决——用公倍数解决实际问题”教学设计

一、教学内容:义务教育教科书人教数学五年级下册70页
二、教学目标:
1.在解决问题的应用中,体会公倍数与最小公倍数的现实意义,加深对概念的理解;
2.让学生在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据的思考;提高学生分析和解决问题的能力;
3.在学习的过程中,使学生发现实际生活和数学的密切联系,在观察、猜想、操作、验证、归纳等活动中积累数学活动经验,初步培养学生的应用意识。
三、教学重点:1. 引导学生将现实生活中的铺砖问题,转化为求公倍数的数学问题。
四、教学难点1.引导学生将现实生活中问题,转化为求公倍数的数学问题。
五、教学准备:课件、长方形纸片
六、教学过程:(一)情境导入——发现和提出问题
1.出示情境
课件出示例3:
让学生默读题目。
2.理解题意——明确问题和条件
问题1:通过刚才的阅读,说说要解决的问题是什么?
预设:用墙砖铺一个正方形。
(板书:铺墙砖?)
问题2:要解决铺墙砖的问题,从题目中我们可以找到哪些有关的条件呢?
预设:
(1)墙砖的长3dm,宽2dm;
(2)用的墙砖必须是整块的;
(3)铺成的是一个正方形,每条边的长度相等。
问题3:在解决这个问题中,要注意的问题是什么呢?
预设:
用的墙砖必须是整块的,也就是正方形的边长受墙砖的规格限制。
3.小结:
梳理一下刚才的条件和问题:要铺成一个正方形,砖的块数是整块的,铺成的正方形可能有很多种情况。教师一边说,一边用课件显示:
(二)探索新知——分析和解决问题
1.尝试解决——猜测
问题1:接下来要解决这个问题,大家可以猜一猜,用这种墙砖铺成的正方形的边长可能是多少分米呢?说说你的想法。
预设:6,8,9,12,18……(板书)
2.明确验证方法
问题1:以上的数据只是我们的一种猜测,不一定正确,我们可以验证一下。你们觉得可以用什么方法来验证比较合适呢?
预设:画图等。
问题2:画图是一种很直观的策略,如果有这样的墙砖摆一摆那就最清楚了。不过墙砖没有准备,阳老师为每个小组准备了一些长方形的小纸片,你们可以用这些小纸片摆一摆,然后进行验证。
3.明确操作要求
在验证之前,先来看看操作的要求(课件显示)
要求:
(1)将你摆或画出的正方形的边长填在学习纸上;在摆出前两个的基础上,不摆,你能写出其他正方形的边长吗?
(2)思考:结合刚才操作过程,想一想铺成的正方形的边长跟什么有关呢?
(3)以四人小组进行合作,小组长负责分工,明确哪些同学摆,哪些同学记录,并交流各自的想法。
学生在操作的时候,教师进行巡视,对于拼出一种正方形的情况,鼓励学生拼出边长不同的正方形,并观察正方形的边长与什么有关?对于拼出正方形有困难的同学,给予一定的提示。同时,提醒学生将相关的数据和想法填在学习纸上。
4.汇报交流
(1)让学生先汇报铺成的正方形的边长分别是几分米?
问题1:边长是6dm的正方形,你是如何铺的,能具体说明吗?
引导学生说出“沿着墙砖长度的方向铺了几块?沿着墙砖宽度的方向铺了几块?(学生一边说,课件一边同步演示。)
引导学生发现:正方形的边长是6,可以由2个3和3个2铺成,也就是说6是3和2的公倍数。
问题2:边长是12dm的正方形,你又是如何铺的呢?
(同上)
(2)根据铺成的这两种情况,接下来不铺,你们又想到了正方形的边长是多少呢?并说说你的依据。
 预设:边长还可以是18厘米,相当于沿着长度方向,铺了6块;沿着宽度方向铺了9块。18是3和2的公倍数。
(3)发现规律
请同学们观察表中的数据,说一说拼出的正方形的边长跟什么有关呢?
引导学生发现拼出的正方形的边长可以是6、12、18、24、30……,这些数既是2的倍数又是3的倍数。
明确铺成的正方形的边长跟墙砖的长和宽有关,而且必须是它们的公倍数。
5.质疑:
问题1:拼成的正方形的边长可能是8分米吗?9分米呢?
8分米,沿着长度方向铺,不可能是整块的;
9分米,沿着宽度方向铺,不可能是整块的。
问题2:为什么铺成的正方形的边长必须是墙砖长和宽的公倍数呢?
因为这样,才能满足正方形受墙砖规格限制的条件——用的墙砖必须都是整块的。
6.抽象概括——将现实生活的问题转化为数学问题
既然是跟2和3的公倍数有关,那么这个问题,我们除了刚才的摆和画以外,还可以通过什么方法来解决呢?
直接求出2和3的公倍数:6、12、18、24……
正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm……,最小的就是2和3的最小公倍数6dm.  
(三)回顾与反思请同学们回顾一下我们刚才是用什么方法解决“用长方形墙砖铺正方形”的问题呢?
引导学生发现,是利用了转化的方法,把铺墙砖的问题,转化为数学上求公倍数的问题来解决。(板书:铺墙砖? 求公倍数?)
(四)实践应用在生活中,利用求公倍数,特别是最小公倍数的方法还可以解决更多的问题,我们一起来看看。
1.课件出示:
问题1:为什么下一次再给这两种花同时浇水的时间是4和6的最小公倍数呢?
问题2:为什么总人数是6和9的公倍数呢?
3.渗透数学文化
课件出示:《孙子算经》卷下的第35题“三女相会”
原文:今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归。问三女几何日相会?
(1)让学生先说说题目的意思,大女儿5天回家一次,二女儿4天回家一次,
三女儿三天回家一次,问她们三人,同一天离家后,再一次同时回家是什么时候?
(2)明确三个女孩同时回家的时间就是2、3、5的最小公倍数。
3.比较:以上三个题目情境各不相同,它们有什么相同之处呢?
(五)总结
1.说说你今天的收获。
通过今天的学习,我们学会了将生活中的“铺砖问题”转化为“求公倍数的问题”,并且还发现利用求最小公倍数的问题,可以解决现实生活中很多的问题。
( 完善板书)



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